Usa celular com Android e acessa o Google Docs? Veja como sincronizar documentos com o smartphone
Nao existe push real do Gmail (ou qualquer outro servico Google) para outras plataformas que nao o Android. O Gmail app (assim como as outras apps do Google) para Android utiliza a Intent API (aka. C2DM API, de Cloud to Device Messaging) para gerar push notifications, e essa API só está disponível para Android. O que o Omnia (assim como outros aparelhos com WinMo) faz é sincronizar via ActiveSync. Mas vc mantem uma conexao ativa e uma sessao estabelecida com o servidor, o que acaba por consumir a bateria rapidamente.
O meu Omnia II também sincroniza contatos, agenda e faz push mail com o Google. Não precisa ter Android para fazer isso.
So falta lancarem o ChromeOS e também fazer a mesma coisa. ai Fechou, sou Google de carteirinha